如图,△ABC中,AD是边BC上的中线,过点A作AE∥BC,过点D作DE∥AB,DE与AC、AE分别交于点O、点E,连结EC。(1)求证:AD=EC;(2)当∠

如图,△ABC中,AD是边BC上的中线,过点A作AE∥BC,过点D作DE∥AB,DE与AC、AE分别交于点O、点E,连结EC。(1)求证:AD=EC;(2)当∠

题型:浙江省中考真题难度:来源:
如图,△ABC中,AD是边BC上的中线,过点A作AE∥BC,过点D作DE∥AB,DE与AC、AE分别交于点O、点E,连结EC。
(1)求证:AD=EC;
(2)当∠BAC=Rt∠时,求证:四边形ADCE是菱形。
答案
证明:(1)∵DE∥AB,AE∥BC,
∴四边形ABDE是平行四边形,
∴AE∥BD,且AE=BD,
又∵AD是BC边上的中线,
∴BD=CD,
∴AE∥CD,且AE=CD,
∴四边形ADCE是平行四边形,
∴AD=CE;
 (2)∵∠BAC=Rt∠,AD上斜边BC上的中线,
∴AD=BD=CD,
又∵四边形ADCE是平行四边形,
∴四边形ADCE是菱形。
举一反三
如图,已知E、F分别是ABCD的边BC、AD上的点,且BE=DF。
(1)求证:四边形AECF是平行四边形;
(2)若BC=10,∠BAC=90°,且四边形AECF是菱形,求BE的长。
题型:浙江省中考真题难度:| 查看答案
如图,菱形ABCD中,AB=15,∠ADC=120°,则B、D两点之间的距离为
[     ]
A.15
B.
C.7.5
D.15
题型:湖北省中考真题难度:| 查看答案
如图,菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O,点E、F分别为边AB、AD的中点,连接EF、OE、OF。
求证:四边形AEOF是菱形。
题型:辽宁省中考真题难度:| 查看答案
如图,在菱形ABCD中,对角线AC=4,∠BAD=120°,则菱形ABCD的周长为

[     ]

A.20
B.18
C.16
D.15
题型:湖南省中考真题难度:| 查看答案
图①是一个边长为的正方形,小颖将图①中的阴影部分拼成图②的形状,由图①和图②能验证的式子是
A.
B.
C.
D.
题型:辽宁省中考真题难度:| 查看答案
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