如图所示,矩形ABCD的对角线相交于点O,DE∥CA,AE∥BD。(1)求证:四边形AODE是菱形;(2)若将题设中“矩形ABCD”这一条件改为“菱形ABCD”
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如图所示,矩形ABCD的对角线相交于点O,DE∥CA,AE∥BD。(1)求证:四边形AODE是菱形;(2)若将题设中“矩形ABCD”这一条件改为“菱形ABCD”
题型:青海省中考真题
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如图所示,矩形ABCD的对角线相交于点O,DE∥CA,AE∥BD。
(1)求证:四边形AODE是菱形;
(2)若将题设中“矩形ABCD”这一条件改为“菱形ABCD”,其余条件不变,则四边形AODE是_____。
答案
解:(1)∵矩形ABCD的对角线相交于点O
∴AC=BD(矩形对角线相等),
OA=OC=
AC,OB=OD=
BD(矩形对角线互相平分)
∴OA=OD
∵DE∥CA AE∥BD
∴四边形AODE是平行四边形(两组对边分别平行的四边形是平行四边形)
∴四边形AODE是菱形(一组邻边相等的平行四边形是菱形)
(2)矩形。
举一反三
如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于O,过点O作直线EF⊥BD,分别交AD、BC于点E和点F。
求证:四边形BEDF是菱形。
题型:山东省中考真题
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[ ]
A.20
B.14
C.28
D.24
题型:青海省中考真题
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