如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于O，过点O作直线EF⊥BD，分别交AD、BC于点E和点F。求证：四边形BEDF是菱形。

题型：山东省中考真题难度：来源：

如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于O，过点O作直线EF⊥BD，分别交AD、BC于点E和点F。
求证：四边形BEDF是菱形。

答案

证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，OB=OD，
∵∠EDO=∠FBO，∠EOD=∠FOB，
∴△OED≌△OFB（ASA），
∴DE=BF，
又∵ED∥BF，
∴四边形BEDF是平行四边形，
又∵EF⊥BD，
∴平行四边形BEDF是菱形。