如图,在△ABC中,∠CAB、∠ABC的平分线交于点D,DE∥AC交BC于点E,DF∥BC交AC于点F。求证:四边形DECF为菱形。

如图,在△ABC中,∠CAB、∠ABC的平分线交于点D,DE∥AC交BC于点E,DF∥BC交AC于点F。求证:四边形DECF为菱形。

题型:北京模拟题难度:来源:
如图,在△ABC中,∠CAB、∠ABC的平分线交于点D,DE∥AC交BC于点E,DF∥BC交AC于点F。
求证:四边形DECF为菱形。
答案
证明:连接CD,
∵DE∥AC,DF∥BC,
∴四边形DECF为平行四边形,
∵∠CAB、∠ABC平分线交于点D,
∴点D是△ABC的内心,
∴CD平分∠ACB,即∠FCD=∠ECD,
∵FD∥BC,
∴∠FDC=∠ECD,
∴∠FCD=∠FDC,
∴FC=FD,
∴□DECF为菱形。
举一反三
已知:将函数y=x的图象向上平移2个单位,得到一个新的函数的图象。
(1)写出这个新的函数的解析式;
(2)若平移前后的这两个函数图象分别与y轴交于O、A两点,与直线x=-,交于C、B两点,试判断以A、B、C、O四点为顶点的四边形形状,并说明理由;
(3)若(2)中的四边形(不包括边界)始终覆盖着二次函数y=x2-2bx+b2+的图象的一部分,求满足条件的实数b的取值范围。
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已知如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=45°,∠BAC=105°,AD=CD=4,求BC的长。
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如图,□ABCD中,AE、CF分别是∠BAD和∠BCD的角平分线,根据现有的图形,请添加一个条件,使四边形AECF为菱形,则添加的一个条件可以是______(只需写出一个即可,图中不能再添加别的“点”和“线”),请作出证明。
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如图,一活动菱形衣架中,菱形的边均为若墙上钉子间的距离AB=BC=16cm,则∠1=(    ) 度。
题型:四川省期末题难度:| 查看答案
如图,在△ABC中,∠ACB=90°,BC的垂直平分线DE交BC于D,交AB于E,F在DE上,并且AF=CE。
(1)求证:四边形ACEF是平行四边形;
(2)当∠B满足什么条件时,四边形ACEF是菱形?请回答并证明你的结论。
题型:湖北省期中题难度:| 查看答案
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