如图，在△ABC中，∠CAB、∠ABC的平分线交于点D，DE∥AC交BC于点E，DF∥BC交AC于点F。求证：四边形DECF为菱形。

题型：北京模拟题难度：来源：

如图，在△ABC中，∠CAB、∠ABC的平分线交于点D，DE∥AC交BC于点E，DF∥BC交AC于点F。
求证：四边形DECF为菱形。

答案

证明：连接CD，
∵DE∥AC，DF∥BC，
∴四边形DECF为平行四边形，
∵∠CAB、∠ABC平分线交于点D，
∴点D是△ABC的内心，
∴CD平分∠ACB，即∠FCD=∠ECD，
∵FD∥BC，
∴∠FDC=∠ECD，
∴∠FCD=∠FDC，
∴FC=FD，
∴□DECF为菱形。