已知:将函数y=x的图象向上平移2个单位,得到一个新的函数的图象。(1)写出这个新的函数的解析式;(2)若平移前后的这两个函数图象分别与y轴交于O、A两点,与直
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已知:将函数y=x的图象向上平移2个单位,得到一个新的函数的图象。(1)写出这个新的函数的解析式;(2)若平移前后的这两个函数图象分别与y轴交于O、A两点,与直
题型:北京模拟题
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已知:将函数y=
x的图象向上平移2个单位,得到一个新的函数的图象。
(1)写出这个新的函数的解析式;
(2)若平移前后的这两个函数图象分别与y轴交于O、A两点,与直线x=-
,交于C、B两点,试判断以A、B、C、O四点为顶点的四边形形状,并说明理由;
(3)若(2)中的四边形(不包括边界)始终覆盖着二次函数y=x
2
-2bx+b
2
+
的图象的一部分,求满足条件的实数b的取值范围。
答案
解:(1)
;
(2)四边形AOCB为菱形由题意可得AB∥CO,BC∥AO,AO=2,
∴四边形AOCB为平行四边形,易得A(0,2),B(-
,1)
由勾股定理可得AB=2,AB=AO,
∴平行四边形AOCB为菱形;
(3)如图,将二次函数y=x
2
-2bx+b
2
+
化为y=(x-6)
2
+
,
∴抛物线顶点在直线y=
上移动假设四边形的边界可以覆盖到二次函数的图象的一部分,则B点和A点分别是二次函数图象的一部分与四边形接触的边界点,将B(-
,1)代入二次函数y=(x-b)
2
+
,解得
,b=
(不合题意,舍去)将A(0,2)代入二次函数y=(x-b)
2
+
,解得b=
或b=-
(不合题意,舍去),所以实数b的取值范围:
。
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