如图，矩形ABCD中，O是AC与BD的交点，过O点的直线EF与AB，CD的延长线分别交于E，F。（1）试说明△BOE≌△FOD；（2）当EF与AC满足什么关系时

题型：河南省期末题难度：来源：

如图，矩形ABCD中，O是AC与BD的交点，过O点的直线EF与AB，CD的延长线分别交于E，F。
（1）试说明△BOE≌△FOD；
（2）当EF与AC满足什么关系时，以A、E、C、F为顶点的四边形是菱形？并说明你的理由。

答案

解：（1）∵四边形是矩形
∴，
∴，
∴；
（2）当时，四边形是菱形
∵四边形是矩形

又由（1）得OE=OF
∵四边形是平行四边形
又
∴四边形是菱形。