如图△ABC与△CDE都是等边三角形，点E、F分别在AC、BC上，且EF∥AB （1）求证：四边形EFCD是菱形；（2）设CD=4，求D、F两点间的距离．

题型：河北省期末题难度：来源：

如图△ABC与△CDE都是等边三角形，点E、F分别在AC、BC上，且EF∥AB
（1）求证：四边形EFCD是菱形；
（2）设CD=4，求D、F两点间的距离．

答案

（1）证明：∵ △ABC与△CDE都是等边三角形，
∴ ED=CD 
∴ ∠A=∠DCE=∠BCA=∠DCE=60°
∴ AB∥CD，DE∥CF
又∵ EF∥AB ∴EF∥CD 
∴ 四边形EFCD是菱形
（2）解：连结DF，与CE相交于点G
由CD=4，可知CG=2
∴ DG= = =2
∴ DF=4
答：D、F两点间的距离为4