已知函数为常数,e=2.71828…是自然对数的底数),曲线在点处的切线与x轴平行.(1)求k的值,并求的单调区间;(2)设,其中为的导函数.证明:对任意.
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已知函数为常数,e=2.71828…是自然对数的底数),曲线在点处的切线与x轴平行.(1)求k的值,并求的单调区间;(2)设,其中为的导函数.证明:对任意.
题型:不详
难度:
来源:
已知函数
为常数,e=2.71828…是自然对数的底数),曲线
在点
处的切线与x轴平行.
(1)求k的值,并求
的单调区间;
(2)设
,其中
为
的导函数.证明:对任意
.
答案
(1)
,
的单调递增区间是
,单调递减区间是
;(2)证明过程见试题解析.
解析
试题分析:(1)利用在
处的导数为0,可求k,进而再利用导函数求出
的单调区间;(2)由(1)易证不等式在
时成立,只需证
时,又
,易证
最大值为
,则对任意
.
(1)
,
由已知,
,∴
.
由
,
设
,则
,即
在
上是减函数,
由
知,当
时
,从而
,
当
时
,从而
.
综上可知,
的单调递增区间是
,单调递减区间是
.
(2)由(1)可知,当
时,
≤0<1+
,故只需证明
在
时成立,
当
时,
>1,且
,∴
,
设
,
,则
,
当
时,
,当
时,
,
所以当
时,
取得最大值
,
所以
,
综上,对任意
举一反三
已知函数f(x)=ax
2
+bln x在x=1处有极值
.
(1)求a,b的值;
(2)判断函数y=f(x)的单调性并求出单调区间.
题型:不详
难度:
|
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已知函数
.
(1)当
时,求函数
的单调区间;
(2)若函数
在
处取得极值,对
,
恒成立,求实数
的取值范围;
(3)当
时,求证:
.
题型:不详
难度:
|
查看答案
已知函数
.
(1)当
时,求
的单调区间;
(2)当
时,若存在
, 使得
成立,求实数
的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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已知f(x)=e
x
-t(x+1).
(1)若f(x)≥0对一切正实数x恒成立,求t的取值范围;
(2)设
,且A(x
1
,y
1
)、B(x
2
,y
2
)(x
1
≠x
2
)是曲线y=g(x)上任意两点,若对任意的t≤-1,直线AB的斜率恒大于常数m,求m的取值范围;
(3)求证:
(n∈N*).
题型:不详
难度:
|
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求下列函数的导数:
(1)
;
(2)
.
题型:不详
难度:
|
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