试题分析:(1)求函数 的导数 ,并利用导函数求 的单调区间,注意对参变量 的取值进行分类讨论; (2)由(1)知,当 时,函数 在 上单调递减,![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191018/20191018020357-87409.png) 而原问题可等价转化为![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191018/20191018020358-18092.png) 所以可先利用 在 上单调递减,求出 ,再用分离变量法求出实数 的取值范围. 解:(1)依题意, 2分 当 时, ,令 ,得 或![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191018/20191018020359-32288.png) 令 ,得 3分 当 时, 4分
时, ,令 ,得 或 ;令 ,得 ; 5分 综上所述:当 时,函数 的单调递减区间为 ,函数 的单调递增区间为 ; 当 时,函数 的单调递减区间为 ,函数 的单调递增区间为 ; 当 时,函数 的单调递减区间为 6分 . (2) 由(1)知,当 时,函数 在 上单调递减, 所以 , 7分 所以, 8分 因为存在 ,使得 成立 所以![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191018/20191018020402-82965.png) 整理得: 10分 又 ,所以 ,又因为 ,得 , 所以 所以 12分 |