试题分析:(1)当时,,当,,因此要证在上是增函数,只需证明在上有,而这是显然成立的,故得证;(2)由(1)中的相关结论,可证当时,在上是增函数,在上的最小值即为;(3)可将不等式变形为,因此问题就等价于当时,需满足,利用导数求函数在上的单调性,可知在上为增函数,故,即的取值范围是. (1)当时,,当,, 故函数在上是增函数 2分; (2),当,, 当时,在上非负(仅当,时,), 故函数在上是增函数,此时. ∴当时,的最小值为1,相应的值为1. 5分; (3)不等式,可化为. ∵, ∴且等号不能同时取,所以,即, 因而(), 令(),又, 当时,,, 从而(仅当x=1时取等号),所以在上为增函数, 故的最小值为,所以的取值范围是. 10分. |