已知函数f(x)=ax2+bln x在x=1处有极值.(1)求a,b的值;(2)判断函数y=f(x)的单调性并求出单调区间.
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已知函数f(x)=ax2+bln x在x=1处有极值.(1)求a,b的值;(2)判断函数y=f(x)的单调性并求出单调区间.
题型:不详
难度:
来源:
已知函数f(x)=ax
2
+bln x在x=1处有极值
.
(1)求a,b的值;
(2)判断函数y=f(x)的单调性并求出单调区间.
答案
(1)
,
(2) 单调减区间是
,单调增区间是
解析
试题分析:(1) 先求导,根据已知条件可得
且
,解方程组可得
的值。(2)由(1)可知
,先求导并将其同分整理,令导数大于0可得增区间,令导数小于0得减区间。
(1)
.
又
在
处有极值
.
∴
即
解之得
且
.
(2)由(1)可知
,其定义域是
,
且
.
由
,得
;
由
,得
.
所以函数
的单调减区间是
,单调增区间是
.
举一反三
已知函数
.
(1)当
时,求函数
的单调区间;
(2)若函数
在
处取得极值,对
,
恒成立,求实数
的取值范围;
(3)当
时,求证:
.
题型:不详
难度:
|
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已知函数
.
(1)当
时,求
的单调区间;
(2)当
时,若存在
, 使得
成立,求实数
的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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已知f(x)=e
x
-t(x+1).
(1)若f(x)≥0对一切正实数x恒成立,求t的取值范围;
(2)设
,且A(x
1
,y
1
)、B(x
2
,y
2
)(x
1
≠x
2
)是曲线y=g(x)上任意两点,若对任意的t≤-1,直线AB的斜率恒大于常数m,求m的取值范围;
(3)求证:
(n∈N*).
题型:不详
难度:
|
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求下列函数的导数:
(1)
;
(2)
.
题型:不详
难度:
|
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已知函数
(1)若
,求证:函数
在(1,+∞)上是增函数;
(2)当
时,求函数
在[1,e]上的最小值及相应的x值;
(3)若存在
[l,e],使得
成立,求实数
的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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