如图所示,BE平分∠ABD,DE平分∠CDB,BE和DE相交于AC上一点E,如果∠BED=90°,试说明AB∥CD.
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如图所示,BE平分∠ABD,DE平分∠CDB,BE和DE相交于AC上一点E,如果∠BED=90°,试说明AB∥CD.
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答案
证明:在△BDE中,∵∠BED=90°,∠BED+∠EBD+∠EDB=180°, ∴∠EBD+∠EDB=180°-∠BED=180°-90°=90°. 又∵BE平分∠ABD,DE平分∠CDB, ∴∠ABD=2∠EBD,∠CDB=2∠EDB, ∴∠ABD+∠CDB=2(∠EBD+∠EDB)=2×90°=180°, ∴AB∥CD. |
举一反三
如图,已知∠1=∠2,∠DAB=∠DCB,且DE⊥AC,BF⊥AC,问: (1)AD∥BC吗? (2)AB∥CD吗?为什么?
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如图,下列推理中正确的是( )A.∵∠B=∠D,∴AB∥CD | B.∵∠BAC=∠ACB,∴AD∥BC | C.∵∠B=∠BAC=180°,∴BC∥AD | D.∵∠B+∠BCD=180°,∴AB∥CD |
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在同一平面内,直线a⊥b,直线b⊥c,那么直线c与直线a的位置关系是______. |
在同一平面内有100条直线,若a1⊥a2,a2⊥a3,a3⊥a4,a4⊥a5,…,a99⊥a100,则下列结论正确的是( )A.a1∥a100 | B.a2⊥a98 | C.a1∥a99 | D.a49∥a50 |
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如图,已知∠1=∠2,∠BAD=∠BCD.写出图中的平行线,并说明理由.
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