如图，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC 于F，试说明四边形AEDF是菱形，并要求在括号里注明依据。

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答案

解：因为 DE∥AC，DF∥AB
所以四边形AEDF是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）
所以 ∠BAD=∠ADF（两直线平行，内错角相等）
因为 AD是∠BAC的平分线（已知）
所以 ∠BAD=∠CAD（ ∠BAD与∠CAD关于AD所在的直线对称）
所以 ∠ADF=∠CAD 所以 AF=DF（等角对等边）
所以平行四边形AEDF是菱形（一组邻边相等的平行四边形是菱形）

举一反三

如图△ABC与△CDE都是等边三角形，点E、F分别在AC、BC上，且EF∥AB
（1）求证：四边形EFCD是菱形；
（2）设CD=4，求D、F两点间的距离．

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如图，在菱形ABCD中，∠BAD=80°，AB的垂直平分线交对角线AC于点E，交AB于点F，F为垂足，连接DE，则∠CDE=（）度．

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下列说法正确的是[ ]
A．有两个角为直角的四边形是矩形
B．矩形的对角线互相垂直
C．等腰梯形的对角线相等
D．对角线互相垂直的四边形是菱形

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如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，BE=2DE，延长DE到点F，使得EF=BE，连接CF.
（1）求证：四边形BCEF是菱形；
（2）若CE=4，∠BCF=130°，求菱形BCEF的面积. （结果保留三个有效数字）

题型：福建省中考真题难度：| 查看答案

如图，在□ABCD中，E，F分别为边AB，CD的中点，连接E、BF、BD．
（1）求证：

．
（2）若AD⊥BD，则四边形BFDE是什么特殊四边形？请证明你的结论．

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