如图，已知ABCD中，点E、F分别在AD、BC上，且EF垂直平分对角线AC，垂足为O，求证：四边形AECF是菱形。

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如图，已知ABCD中，点E、F分别在AD、BC上，且EF垂直平分对角线AC，垂足为O，求证：四边形AECF是菱形。

答案

证明：∵EF垂直平分对角线AC，
∴∠EOA=∠FOC，OA=OB，EA=EC，
在ABCD中，AD∥BC，
∴AE∥FC，∠AEO=∠CFO，
∴△AEO≌△CFO，
∴AE=CF，
由AE∥FC，AE=CF，得四边形AECF是平行四边形，
由EA=EC，得ABCD是菱形。