在△ABC中，AB=BC=2，∠ABC=120°，将△ABC绕点B顺时针旋转角α(0<α<120°)，得△A1BC1，交AC于点E，AC分别交A1C

题型：期末题难度：来源：

在△ABC中，AB=BC=2，∠ABC=120°，将△ABC绕点B顺时针旋转角α(0<α<120°)，得△A₁BC₁，交AC于点E，AC分别交A₁C₁、BC于D、F两点．
（1）如图①，观察并猜想，在旋转过程中，线段EA₁与FC有怎样的数量关系？并证明你的结论；
（2）如图②，当α=30°时，试判断四边形BC₁DA的形状，并说明理由；
（3）在（2）的情况下，求ED的长．

答案

（1）证出即可证明，过程“略”；
（2）菱形，证明“略”；
（3）过点E作EG⊥AB，则AG=BG=1
在中，
由（2）知AD=AB=2 ∴