一条对角线平分一个矩形的内角,这个矩形会是正方形吗?为什么?
题型:不详难度:来源:
一条对角线平分一个矩形的内角,这个矩形会是正方形吗?为什么? |
答案
这个矩形是正方形. 已知:矩形ABCD,BD平分∠ABC, 求证:矩形ABCD是正方形. 证明:∵矩形ABCD, ∴∠ABC=90°. ∵BD平分∠ABC, ∴∠ABD=∠ADB=45°. ∴AB=AD. 同理可证:CD=CB. ∵矩形ABCD, ∴AB=CD. ∴AB=BC=CD=AD. ∴矩形ABCD是正方形.
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举一反三
以△ABC的AB、AC为边分别作正方形ADEB、ACGF,连接DC、BF: (1)CD与BF相等吗?请说明理由. (2)CD与BF互相垂直吗?请说明理由. (3)利用旋转的观点,在此题中,△ADC可看成由哪个三角形绕哪点旋转多少角度得到的?
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如图,正方形ABCD的边CD在正方形ECGF的边CE上,连接BE、DG. 求证:BE=DG.
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如图,直角坐标系中,正方形ABCD的面积是______.
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已知:如图1,点O为正方形ABCD内任一点,连接AO、BO,分别以AO、BO为一边作如图所示正方形BOMN和正方形AOFE,连接CN (1)AE、CN之间有怎样的关系?请验证; (2)若点O是正方形ABCD外部一点,如图2,其他条件不变(1)的结论是否成立?请验证. |
在正方形ABCD内取一点M,使△MAB是等边三角形,那么∠ADM的度数是______.
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