一条对角线平分一个矩形的内角，这个矩形会是正方形吗？为什么？

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答案

这个矩形是正方形．
已知：矩形ABCD，BD平分∠ABC，
求证：矩形ABCD是正方形．
证明：∵矩形ABCD，
∴∠ABC=90°．
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠ADB=45°．
∴AB=AD．
同理可证：CD=CB．
∵矩形ABCD，
∴AB=CD．
∴AB=BC=CD=AD．
∴矩形ABCD是正方形．

举一反三

以△ABC的AB、AC为边分别作正方形ADEB、ACGF，连接DC、BF：
（1）CD与BF相等吗？请说明理由．
（2）CD与BF互相垂直吗？请说明理由．
（3）利用旋转的观点，在此题中，△ADC可看成由哪个三角形绕哪点旋转多少角度得到的？

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如图，正方形ABCD的边CD在正方形ECGF的边CE上，连接BE、DG．
求证：BE=DG．

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如图，直角坐标系中，正方形ABCD的面积是______．

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已知：如图1，点O为正方形ABCD内任一点，连接AO、BO，分别以AO、BO为一边作如图所示正方形BOMN和正方形AOFE，连接CN
（1）AE、CN之间有怎样的关系？请验证；
（2）若点O是正方形ABCD外部一点，如图2，其他条件不变（1）的结论是否成立？请验证．

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在正方形ABCD内取一点M，使△MAB是等边三角形，那么∠ADM的度数是______．

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