如图,在正方形ABCD中,E为对角线AC上一点,连接EB、ED;①求证:△BEC≌△DEC;②延长BE交AD于点F,若∠DEB=130°,求∠AFE的度数.
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如图,在正方形ABCD中,E为对角线AC上一点,连接EB、ED;①求证:△BEC≌△DEC;②延长BE交AD于点F,若∠DEB=130°,求∠AFE的度数.
题型:不详
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来源:
如图,在正方形ABCD中,E为对角线AC上一点,连接EB、ED;
①求证:△BEC≌△DEC;
②延长BE交AD于点F,若∠DEB=130°,求∠AFE的度数.
答案
(1)证明:∵四边形ABCD是正方形,
∴CD=CB,∠DCA=∠BCA,
∵CE=CE,
∴△BEC≌△DEC(SAS).
(2)∵∠DEB=130°,
∵△BEC≌△DEC,
∴∠DEC=∠BEC=65°,
∴∠AEF=∠BEC=65°,
∵∠DAB=90°,
∴∠DAC=∠BAC=45°,
∴∠AFE=180°-65°-45°=70°.
答:∠AFE的度数是70°.
举一反三
在正方形ABCD中,E、F分别是CB、CD延长线上的点,若EF=BE+DF,求证:∠EAF=135°.
题型:不详
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下列命题中,不成立的是( )
A.等腰梯形的两条对角线相等
B.菱形的对角线平分一组对角
C.顺次连接四边形的各边中点所得的四边形是平行四边形
D.两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形
题型:不详
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正方形ABCD,E是BC中点,∠AEF=90°,∠1=∠2
(1)线段AE与EF的数量关系为______
(2)在线段BC上,若E不是BC中点,上述关系是否成立?若成立,加以证明;若不成立,说明理由?
题型:不详
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如图,在正方形ABCD中,点E、F分别在CD、BC上,且BF=CE,连接BE、AF相交于点G,则下列结论不正确的是( )
A.BE=AF
B.∠DAF=∠BEC
C.∠AFB+∠BEC=90°
D.AG⊥BE
题型:不详
难度:
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如图,将一三角板放在边长为1的正方形ABCD上,并使它的直角顶点P在对角线AC上滑动,
直角的一边始终经过点B,另一边与射线DC相交于Q.
探究:设A、P两点间的距离为x.
(1)当点Q在边CD上时,线段PQ与PB之间有怎样的数量关系?试证明你的猜想;
(2)当点Q在边CD上时,设四边形PBCQ的面积为y,求y与x之间的函数关系,并写出函数自变量x的取值范围;
(3)当点P在线段AC上滑动时,△PCQ是否可能成为等腰三角形?如果可能,指出所有能使△PCQ成为等腰三角形的点Q的位置.并求出相应的x值,如果不可能,试说明理由.
题型:不详
难度:
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