(1)取AB的中点G, ∵正方形ABCD,E是BC中点, ∴AG=BG=BE=EC, ∴△BEG是等腰直角三角形, ∴∠BGE=45°, ∠AGE=180°-45°=135°, ∵∠1=∠2, ∴∠ECF=90°+45°=135°, ∴∠AGE=∠ECF, ∵∠AEF=90°, ∴∠AEB+∠CEF=180°-90°=90°, 又∵∠BAE+∠AEB=180°-90°=90°, ∴∠BAE=∠CEF, 在△AGE和△ECF中,, ∴△AGE≌△ECF(ASA), ∴AE=EF;
(2)结论AE=EF仍然成立. 理由如下:在AB上截取BG=BE, 则△BGE是等腰直角三角形, ∴∠BGE=45°, ∠AGE=180°-45°=135°, ∵AG+BG=AB,BE+EC=BC,AB=BC, ∴AG=EC, ∵∠1=∠2, ∴∠ECF=90°+45°=135°, ∴∠AGE=∠ECF, ∵∠AEF=90°, ∴∠AEB+∠CEF=180°-90°=90°, 又∵∠BAE+∠AEB=180°-90°=90°, ∴∠BAE=∠CEF, 在△AGE和△ECF中,, ∴△AGE≌△ECF(ASA), ∴AE=EF. |