下列命题中,不成立的是(  )A.等腰梯形的两条对角线相等B.菱形的对角线平分一组对角C.顺次连接四边形的各边中点所得的四边形是平行四边形D.两条对角线互相垂直

下列命题中,不成立的是(  )A.等腰梯形的两条对角线相等B.菱形的对角线平分一组对角C.顺次连接四边形的各边中点所得的四边形是平行四边形D.两条对角线互相垂直

题型:不详难度:来源:
下列命题中,不成立的是(  )
A.等腰梯形的两条对角线相等
B.菱形的对角线平分一组对角
C.顺次连接四边形的各边中点所得的四边形是平行四边形
D.两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形
答案
A、根据等腰梯形的性质得出等腰梯形的两对角线相等,故本选项错误;
B、菱形的对角线互相平分、垂直,且每一条对角线平分一组对角,故本选项错误;
C、连接AC,
∵E、F、G、H分别是AD、AB、BC、CD的中点,
∴EHAC,FGAC,EH=
1
2
AC,FG=
1
2
AC,
∴EHFG,EF=FG,
∴四边形EFGH是平行四边形,故本选项错误;
D、∵E、F、G、H分别是AD、AB、BC、CD的中点,
∴EHAC,FGAC,EH=
1
2
AC,FG=
1
2
AC,EFBD,
∴EHFG,EF=FG,
∴四边形EFGH是平行四边形,
∵AC⊥BD,EFBD,EHAC,
∴EF⊥EH,
∴∠FEH=90°,
∴平行四边形EFGH是矩形,故本选项正确.
故选D.
举一反三
正方形ABCD,E是BC中点,∠AEF=90°,∠1=∠2
(1)线段AE与EF的数量关系为______
(2)在线段BC上,若E不是BC中点,上述关系是否成立?若成立,加以证明;若不成立,说明理由?
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如图,在正方形ABCD中,点E、F分别在CD、BC上,且BF=CE,连接BE、AF相交于点G,则下列结论不正确的是(  )
A.BE=AFB.∠DAF=∠BEC
C.∠AFB+∠BEC=90°D.AG⊥BE

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如图,将一三角板放在边长为1的正方形ABCD上,并使它的直角顶点P在对角线AC上滑动,直角的一边始终经过点B,另一边与射线DC相交于Q.
探究:设A、P两点间的距离为x.
(1)当点Q在边CD上时,线段PQ与PB之间有怎样的数量关系?试证明你的猜想;
(2)当点Q在边CD上时,设四边形PBCQ的面积为y,求y与x之间的函数关系,并写出函数自变量x的取值范围;
(3)当点P在线段AC上滑动时,△PCQ是否可能成为等腰三角形?如果可能,指出所有能使△PCQ成为等腰三角形的点Q的位置.并求出相应的x值,如果不可能,试说明理由.
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如图1,已知∠EOF,点B、C在射线OF上,四边形ABCD是平行四边形,AC、BD相交于点M,连接OM.
(1)当OM⊥AC时,求证:OA=OC.
(2)如图2,当∠EOF=45°时,且四边形ABCD是边长为a的正方形时,求OM的长.(结果保留根号)
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(1)如图1,在正方形ABCD中,E是AB上一点,F是AD延长线上一点,且DF=BE.求证:CE=CF;
(2)如图2,在正方形ABCD中,E是AB上一点,G是AD上一点,如果∠GCE=45°,请你利用(1)的结论证明:GE=BE+GD.
(3)运用(1)(2)解答中所积累的经验和知识,完成下题:
如图3,在直角梯形ABCD中,ADBC(BC>AD),∠B=90°,AB=BC,E是AB上一点,且∠DCE=45°,BE=4,DE=10,求直角梯形ABCD的面积.
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