电力公司给四个村庄改造电网,这四个村庄A、B、C、D正好位于一个正方形的四个顶点,现计划在四个村庄联合架设一条线路,他们设计了四种架设方案,如图,图中的实线部分
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电力公司给四个村庄改造电网,这四个村庄A、B、C、D正好位于一个正方形的四个顶点,现计划在四个村庄联合架设一条线路,他们设计了四种架设方案,如图,图中的实线部分
题型:不详
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电力公司给四个村庄改造电网,这四个村庄A、B、C、D正好位于一个正方形的四个顶点,现计划在四个村庄联合架设一条线路,他们设计了四种架设方案,如图,图中的实线部分,请你帮助计算一下,哪种架设方案最省电线?(以下数据可供参考:
2
=1.414
,
3
=1.732
,
5
=2.236
)
答案
设正方形边长为a.
在方案(1)中,用电线为DA+AB+BC=3a.
在方案(2)中,用电线为AB+BC+CD=3a.
在方案(3)中,用电线为AC+BD=2
2
a≈2.828a.
在方案(4)中,通过已知条件可知:AG=
a
2
,AE=2EG,
在Rt△AGE中,设EG=x,则AE=2x,
由勾股定理得:(2x)
2
=x
2
+(
a
2
)
2
,解得:x=
3
6
a,
∴EG=
3
6
a
,AE=
3
3
a
,
用电线为AE+DE+BF+CF+EF=4AE+(GH-2EG)=
(
3
+1)a≈2.732a
答:方案(4)最省电线.
举一反三
若正方形的边长为4,则它的对角线长是______.
题型:不详
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如图,点P是正方形ABCD的对角线BD上一点,PE⊥BC,PF⊥CD,垂足分别为点E,F,连接AP,EF,给出下列四个结论:①AP=EF;②∠PFE=∠BAP;③PD=
2
EC;④△APD一定是等腰三角形.其中正确的结论有( )
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
题型:不详
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如图,E为正方形ABCD内的一点,△ABE为正三角形,求∠CED的度数.
题型:不详
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请阅读如下材料.如图,已知正方形ABCD的对角线ACBD于点O,E是AC上一点,AG⊥BE,垂足为G.求证:OE=OF.
(1)根据你的理解,上述证明思路的核心是利用______使问题得以解决,而证明过程中的关键是证出______.
(2)若上述命题改为:点E在AC的延长线上,AG⊥BE交EB的延长线于点G,延长AG交DB的延长线于点F,如图,其他条件不变.求证:OF=OE.
题型:不详
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将正方形ABCD(如图1)分割成四块,再拼成的矩形BDFH(如图2).
(1)这两个图形的面积显然不等,请你计算矩形BDFH与正方形ABCD的面积的差;
(2)为什么这两个图形的面积不等呢?通过观察发现,所拼成的矩形BDFH中,沿对角线方向有一条细小的缝隙.请你用学过的数学知识解释这条缝隙产生的原因.
题型:不详
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