如图,正方形ABOC的边长为2个单位长度,边OB与x轴的负半轴的夹角为30°,则点C的坐标是______.
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如图,正方形ABOC的边长为2个单位长度,边OB与x轴的负半轴的夹角为30°,则点C的坐标是______.
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如图,正方形ABOC的边长为2个单位长度,边OB与x轴的负半轴的夹角为30°,则点C的坐标是______.
答案
过C点分别作x轴,y轴的垂线,垂足分别为D、E,
∵正方形ABOC的边长为2个单位长度,边OB与x轴的负半轴的夹角为30°,
∴∠EOB=60°,∠EOC=30°,
∴CE=
1
2
CO=1,
∴CD=
OC
2
-
CE
2
=
3
,
∴点C的坐标是(1,
3
).
故答案为:(1,
3
).
举一反三
如图1,四边形ABCD是正方形,G是CD边上的一个动点(点G与C、D不重合),以CG为一边在正方形ABCD外作正方形CEFG,连接BG,DE.我们探究下列图中线段BG、线段DE的长度关系及所在直线的位置关系.
(1)猜想图1中线段BG、线段DE的长度关系及所在直线的位置关系;
(2)将图1中的正方形CEFG绕着点C按顺时针(或逆时针)方向旋转任意角度a,得到如图2、如图3情形.请你通过观察、测量等方法判断(1)中得到的结论是否仍然成立,并选取图2证明你的判断.
题型:不详
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如图,已知正方形ABCD的边长为6,E为CD边上一点,E′为CB延长线上一点,BE′=DE=1.连接EE′,则EE′的长等于______.
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如图,ABCD为正方形,E、F分别在BC、CD上,且△AEF为正三角形,四边形A′B′C′D′为△AEF的
内接正方形,△A′E′F′为正方形A′B′C′D′的内接正三角形.
(1)试猜想
S
A′B′C′D′
S
ABCD
与
S
△A′E′F′
S
△AEF
的大小关系,并证明你的结论;
(2)求
S
A′B′C′D′
S
ABCD
的值.
题型:不详
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如图,正方形ABCD绕点A逆时针旋转n°后得到正方形AEFG,边EF与CD交于点O.
(1)请在图中连接两条线段(正方形的对角线除外).要求:①所连接的两条线段是以图中已标有字母的点为端点;②所连接的两条线段互相垂直.
(2)若正方形的边长为2cm,重叠部分(四边形AEOD)的面积为
4
3
3
c
m
2
,旋转的角度n是多少度?请说明理由.
题型:不详
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如图,△ABC是一块锐角三角形余料,边BC=12cm,高AD=6cm,要把它加工成正方形零件,使正方形的一边在BC上,其余两个顶点分别在AB、AC上,则正方形的边长为______cm.
题型:不详
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