如图，△ABC是一块锐角三角形余料，边BC=12cm，高AD=6cm，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，则正方形的

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如图，△ABC是一块锐角三角形余料，边BC=12cm，高AD=6cm，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，则正方形的边长为______cm．

答案

∵PN∥BC，
∴△APN∽△ABC，
∴

．
∵QM=PN，
∴

，
设正方形PNMQ的边长是xcm．
则

6-x

解得：x=4
故正方形的边长为4cm．

举一反三

如图，点O（0，0），B（0，1）是正方形OBB₁C的两个顶点，以对角线OB₁为一边作第1个正方形OB₁B₂C₁，再以对角线OB₂为一边作第2个正方形OB₂B₃C₂，…依次下去，则：
（1）第1个正方形的边长=______；
（2）第10个正方形的边长=______．

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如图正方形ABCD中，E为AD边上的中点，过A作AF⊥BE，交CD边于F．求证：点F是CD边的中点．

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E是正方形ABCD内一点，且△EAB是等边三角形，则∠ADE的度数是（　　）

A．70°

B．72.5°

C．75°

D．77.5°

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如图．边长为1的两个正方形互相重合，按住其中一个不动，将另一个绕顶点A顺时针旋转45°，则这两个正方形重叠部分的面积是______．

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电力公司给四个村庄改造电网，这四个村庄A、B、C、D正好位于一个正方形的四个顶点，现计划在四个村庄联合架设一条线路，他们设计了四种架设方案，如图，图中的实线部分，请你帮助计算一下，哪种架设方案最省电线？（以下数据可供参考：

=1.414，

=1.732，

=2.236）

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