E是正方形ABCD内一点，且△EAB是等边三角形，则∠ADE的度数是（　　）A．70°B．72.5°C．75°D．77.5°

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E是正方形ABCD内一点，且△EAB是等边三角形，则∠ADE的度数是（　　）

A．70°

B．72.5°

C．75°

D．77.5°

答案

∵△EAB是等边三角形
∴∠DAE=90°-60°=30°，AE=AB
∴AD=AE
∴∠ADE=∠AED=

（180°-30°）=75°
故选C．

举一反三

如图．边长为1的两个正方形互相重合，按住其中一个不动，将另一个绕顶点A顺时针旋转45°，则这两个正方形重叠部分的面积是______．

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电力公司给四个村庄改造电网，这四个村庄A、B、C、D正好位于一个正方形的四个顶点，现计划在四个村庄联合架设一条线路，他们设计了四种架设方案，如图，图中的实线部分，请你帮助计算一下，哪种架设方案最省电线？（以下数据可供参考：

=1.414，

=1.732，

=2.236）

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若正方形的边长为4，则它的对角线长是______．

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如图，点P是正方形ABCD的对角线BD上一点，PE⊥BC，PF⊥CD，垂足分别为点E，F，连接AP，EF，给出下列四个结论：①AP=EF；②∠PFE=∠BAP；③PD=

EC；④△APD一定是等腰三角形．其中正确的结论有（　　）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

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如图，E为正方形ABCD内的一点，△ABE为正三角形，求∠CED的度数．

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