如图正方形ABCD中，E为AD边上的中点，过A作AF⊥BE，交CD边于F．求证：点F是CD边的中点．

题型：不详难度：来源：

答案

证明：∵∠ABE+∠AEB=90°，∠DAF+∠AEB=90°，
∴∠ABE=∠DAF
在△ABE和△DAF中，

∠ABE=∠DAF

∠FDA=∠EAB

AB=DA

，
∴△ABE≌△DAF，
∴DF=AE，
∵E为AD中点，
∴F为CD中点．

举一反三

E是正方形ABCD内一点，且△EAB是等边三角形，则∠ADE的度数是（　　）

A．70°

B．72.5°

C．75°

D．77.5°

题型：不详难度：| 查看答案

如图．边长为1的两个正方形互相重合，按住其中一个不动，将另一个绕顶点A顺时针旋转45°，则这两个正方形重叠部分的面积是______．

题型：不详难度：| 查看答案

电力公司给四个村庄改造电网，这四个村庄A、B、C、D正好位于一个正方形的四个顶点，现计划在四个村庄联合架设一条线路，他们设计了四种架设方案，如图，图中的实线部分，请你帮助计算一下，哪种架设方案最省电线？（以下数据可供参考：

=1.414，

=1.732，

=2.236）

题型：不详难度：| 查看答案

若正方形的边长为4，则它的对角线长是______．

题型：不详难度：| 查看答案

如图，点P是正方形ABCD的对角线BD上一点，PE⊥BC，PF⊥CD，垂足分别为点E，F，连接AP，EF，给出下列四个结论：①AP=EF；②∠PFE=∠BAP；③PD=

EC；④△APD一定是等腰三角形．其中正确的结论有（　　）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

题型：不详难度：| 查看答案