(本小题12分)已知椭圆的离心率为,为椭圆的右焦点,两点在椭圆上,且,定点。(1)若时,有,求椭圆的方程;(2)在条件(1)所确定的椭圆下,当动直线斜率为k,且
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(本小题12分)已知椭圆的离心率为,为椭圆的右焦点,两点在椭圆上,且,定点。(1)若时,有,求椭圆的方程;(2)在条件(1)所确定的椭圆下,当动直线斜率为k,且
题型:不详
难度:
来源:
(本小题12分)已知椭圆
的离心率为
,
为椭圆的右焦点,
两点在椭圆
上,且
,定点
。
(1)若
时,有
,求椭圆
的方程;
(2)在条件(1)所确定的椭圆
下,当动直线
斜率为k,且设
时,试求
关于S的函数表达式f(s)的最大值,以及此时
两点所在的直线方程。
答案
(1)
(2)
有最大值,最大值为
,此时直线
的方程为
。
解析
试题分析:(1)设
,则
,又
,有
。
故
,又
,所以
,结合
,可知
。
所以
,从而
,将
代入得
。
故椭圆
的方程为
。
(2)
。设直线
的直线方程为
,联立
,得
,所以
,
记
,则
,所以
,当
即
时取等号。
所以,
有最大值,最大值为
,此时直线
的方程为
。
点评:对于椭圆方程的求解,结合其性质得到参数a,b,c的关系式,同时能利用联立方程组的思想,结合韦达定理和判别式来表示向量的数量积的表达式,借助于函数的思想阿丽求解最值,属于中档题。
举一反三
已知双曲线
的一条渐近线与直线
垂直,则曲线的离心率等于
。
题型:不详
难度:
|
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如图,
,
是抛物线
(
为正常数)上的两个动点,直线AB与x轴交于点P,与y轴交于点Q,且
(Ⅰ)求证:直线AB过抛物线C的焦点;
(Ⅱ)是否存在直线AB,使得
若存在,求出直线AB的方程;若不存在,请说明理由。
题型:不详
难度:
|
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已知椭圆的长轴长是短轴长的
倍,则椭圆的离心率等于
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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椭圆的离心率等于
,且与双曲线
有相同的焦距,则椭圆的标准方程为________________________.
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分12分)
抛物线
的焦点与双曲线
的右焦点重合.
(Ⅰ)求抛物线的方程;
(Ⅱ)求抛物线的准线与双曲线的渐近线围成的三角形的面积.
题型:不详
难度:
|
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