如图,,是抛物线(为正常数)上的两个动点,直线AB与x轴交于点P,与y轴交于点Q,且(Ⅰ)求证:直线AB过抛物线C的焦点;(Ⅱ)是否存在直线AB,使得若存在,求
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如图,,是抛物线(为正常数)上的两个动点,直线AB与x轴交于点P,与y轴交于点Q,且(Ⅰ)求证:直线AB过抛物线C的焦点;(Ⅱ)是否存在直线AB,使得若存在,求
题型:不详
难度:
来源:
如图,
,
是抛物线
(
为正常数)上的两个动点,直线AB与x轴交于点P,与y轴交于点Q,且
(Ⅰ)求证:直线AB过抛物线C的焦点;
(Ⅱ)是否存在直线AB,使得
若存在,求出直线AB的方程;若不存在,请说明理由。
答案
(1)先求解直线AB的方程,来分析过定点。(2)直线
方程为
解析
试题分析:(Ⅰ)由题意知,直线
的斜率存在,且不为零.
设直线
的方程为:
(
,
)
由
,得
.∴
,
∴
.
∵
,∴
,∵
,∴
.
∴直线
的方程为:
.
抛物线
的焦点坐标为
,∴直线
过抛物线
C
的焦点.
(Ⅱ)假设存在直线
,使得
, 即
.
作
轴,
轴,垂足为
、
,
∴
∵
,
∴
=
=
.
由
,得
.
故存在直线
,使得
.直线
方程为
.
点评:解决直线与抛物线的位置关系的运用问题,一般都要考查了抛物线的定义的运用,即抛物线上点到焦点的距离等于对其到准线的距离来解答,同时直线与抛物线的位置关系,也要结合设而不求的联立方程组的思想,结合韦达定理得到根与系数的关系,进而得到证明的结论,属于难度试题。
举一反三
已知椭圆的长轴长是短轴长的
倍,则椭圆的离心率等于
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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椭圆的离心率等于
,且与双曲线
有相同的焦距,则椭圆的标准方程为________________________.
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分12分)
抛物线
的焦点与双曲线
的右焦点重合.
(Ⅰ)求抛物线的方程;
(Ⅱ)求抛物线的准线与双曲线的渐近线围成的三角形的面积.
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分14分)
已知椭圆中心在原点,焦点在
x
轴上,离心率
,过椭圆的右焦点且垂直于长轴的弦长为
(Ⅰ)求椭圆的标准方程;
(Ⅱ)已知直线
与椭圆相交于
两点,且坐标原点
到直线
的距离为
,
的大小是否为定值?若是求出该定值,不是说明理由.
题型:不详
难度:
|
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在△ABC中,角A,B,C的对边分别a,b,c,若
.则直线
被圆
所截得的弦长为
.
题型:不详
难度:
|
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