(本小题满分12分)抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合.(Ⅰ)求抛物线的方程;(Ⅱ)求抛物线的准线与双曲线的渐近线围成的三角形的面积.
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(本小题满分12分)抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合.(Ⅰ)求抛物线的方程;(Ⅱ)求抛物线的准线与双曲线的渐近线围成的三角形的面积.
题型:不详
难度:
来源:
(本小题满分12分)
抛物线
的焦点与双曲线
的右焦点重合.
(Ⅰ)求抛物线的方程;
(Ⅱ)求抛物线的准线与双曲线的渐近线围成的三角形的面积.
答案
(Ⅰ)
(Ⅱ)
解析
试题分析:(Ⅰ)因为双曲线方程为
,所以
,
∴
,
, ……2分
∴
, ……4分
∴抛物线的方程为
. ……6分
(Ⅱ)因为
,
双曲线的准线方程为
, ……8分
又抛物线的准线方程为
, ……9分
令
,
,
设抛物线的准线与双曲线的准线的交点为
,
则
, ……11分
∴
. ……12分
点评:双曲线、椭圆和抛物线经常结合出题,它们之间既有区别又有联系,要灵活应用,另外,双曲线的渐近线是双曲线特有的,所以经常考查,既要会求双曲线的渐近线,又要会用双曲线的渐近线.
举一反三
(本小题满分14分)
已知椭圆中心在原点,焦点在
x
轴上,离心率
,过椭圆的右焦点且垂直于长轴的弦长为
(Ⅰ)求椭圆的标准方程;
(Ⅱ)已知直线
与椭圆相交于
两点,且坐标原点
到直线
的距离为
,
的大小是否为定值?若是求出该定值,不是说明理由.
题型:不详
难度:
|
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在△ABC中,角A,B,C的对边分别a,b,c,若
.则直线
被圆
所截得的弦长为
.
题型:不详
难度:
|
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如图,已知椭圆
的左、右准线分别为
,且分别交
轴于
两点,从
上一点
发出一条光线经过椭圆的左焦点
被
轴反射后与
交于点
,若
,且
,则椭圆的离心率等于
.
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分15分)
给定椭圆C:
,称圆心在原点O、半径是
的圆为椭圆C的“准圆”.已知椭圆C的一个焦点为
,其短轴的一个端点到点
的距离为
.
(1)求椭圆C和其“准圆”的方程;
(2)若点
是椭圆C的“准圆”与
轴正半轴的交点,
是椭圆C上的两相异点,且
轴,求
的取值范围;
(3)在椭圆C的“准圆”上任取一点
,过点
作直线
,使得
与椭圆C都只有一个交点,试判断
是否垂直?并说明理由.
题型:不详
难度:
|
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已知双曲线的方程为
,过左焦点F
1
作斜率为
的直线交双曲线的右支于点P,且
轴平分线段F
1
P,则双曲线的离心率是( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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