如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在CD、BC上，且BF=CE，连结BE、AF相交于点G，则下列结论：①BE=AF；②∠DAF=∠BEC；③∠AFB+∠BE

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如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在CD、BC上，且BF=CE，连结BE、AF相交于点G，则下列结论：①BE=AF；②∠DAF=∠BEC；③∠AFB+∠BEC=90°；④AF⊥BE中正确的有（　　）

A．①②③

B．②③④

C．①②③④

D．①②④

答案

∵四边形ABCD是正方形，
∴∠ABF=∠C=90°，AB=BC，
∵BF=CE，
∴△ABF≌△BCE．
∴AF=BE．（①正确）
∠BAF=∠CBE，∠BFA=∠BEC，（③错误）
∵∠BAF+∠DAF=90°，∠BAF+∠BFA=90°，
∴∠DAF=∠BEC．（②正确）
∵∠BAF=∠CBE，∠BAF+∠AFB=90°，
∴∠CBE+∠AFB=90°，
∴AF⊥BE．（④正确）
所以正确的是①②④．
故选D．

举一反三

如图1，已知正方形ABCD，将一个45度角∝的顶点放在D点并绕D点旋转，角的两边分别交AB边和BC边于点E和F，连接EF．求证：EF=AE+CF
（1）小明是这样思考的：延长BC到G，使得CG=AE，连接DG，先证△DAE≌△DCG，再证△DEF≌△DGF，请你借助图2，按照小明的思路，写出完整的证明思路．
（2）刘老师看到这条题目后，问了小明两个小问题：①如果正方形的边长和△BEF的面积都等于6，求EF的长②将角∝绕D点继续旋转，使得角∝的两边分别和AB边延长线、BC边的延长线交于E和F，如图3所示，猜想EF、AE、CF三线段之间的数量关系并给予证明．请你帮忙解决．

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如图所示，正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，DE平分∠ODC交OC于点E，若AB=2，则线段OE的长为（　　）

A．

B．

C．2-

D．

-1

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已知正方形ABCD，以CD为边作等边△CDE，则∠AED的度数是______．

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如图正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，且∠EAF=45°．
（1）求证：BE+DF=EF；
（2）若BE=3，DF=2，求AB的长．

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如图，在△ABC中，AB=AC，AE是角平分线，AD是△ABC外角∠CAG的平分线，CF⊥AD于F．
（1）试说明四边形AECF为矩形；
（2）当△ABC满足什么条件时，四边形AECF是一个正方形？请说明理由．

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