如图,正方形ABCD的边长是10cm,点E,F,G,H分别从点A,B,C,D出发,以2cm/s的速度同时向点B,C,D,A运动.(1)在运动的过程中,四边形EF

如图,正方形ABCD的边长是10cm,点E,F,G,H分别从点A,B,C,D出发,以2cm/s的速度同时向点B,C,D,A运动.(1)在运动的过程中,四边形EF

题型:不详难度:来源:
如图,正方形ABCD的边长是10cm,点E,F,G,H分别从点A,B,C,D出发,以2cm/s的速度同时向点B,C,D,A运动.
(1)在运动的过程中,四边形EFGH是何种四边形?并说明理由.
(2)运动多少秒后,四边形EFGH的面积是52cm2
答案
(1)四边形EFGH是正方形.
设运动时间为t,
∴AE=BF=CG=DH=2t,
∵正方形ABCD,
∴∠A=∠B=∠C=∠D=90° AB=BC=CD=DA=10cm,
∴BE=CF=DG=AH,
∴△AEH≌△BFE≌△CGF≌△DHG,
∴EH=EF=FG=HG,
∴四边形EFGH是菱形,
∵△AEH≌△BFE,
∴∠AEH=∠EFB,
∵∠EFB+∠BEF=90°,
∴∠AEH+∠BEF=90°,
∴∠HEF=90°,
∴四边形EFGH是正方形,

(2)设运动时间为xs,
∵点E,F,G,H的运动速度为2cm/s,
∴AE=BF=CG=DH=2x,
∵AB=BC=CD=DA=10cm,BE=CF=DG=AH,
∴BE=CF=DG=AH=10-x,
由勾股定理可得:EH2=AE2+AH2=(2x)2+(10-2x)2=8x2-40x+100,
∵S四边形EFGH=EH2
∴当S=52cm2时,
8x2-40x+100=52,
∴x2-5x+6=0,
∴(x-2)(x-3)=0,
∴x1=2,x2=3,
∵当x1=2时,2t=2×2=4cm<10cm,
当x2=3时,2t=2×3=6cm<10cm,
∴x=2或x=3,
答:运动2秒或3秒后,四边形EFGH的面积是52cm2
举一反三
如图,设F为正方形ABCD上一点,CE⊥CF交AB的延长线于E,若正方形ABCD的面积为64,△CEF的面积为50,则△CBE的面积为(  )
A.20B.24C.25D.26

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如图,正方形ABCD,M是BC上一点,连接AM,作AM的垂直平分线GH交AB于点G,交CD于点H,已知AM=10cm,求GH的长.
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如图,在正方形ABCD中,F是CD的中点,E是BC边上的一点,且AF平分∠DAE
(1)若正方形ABCD的边长为4,BE=3,求EF的长?
(2)求证:AE=EC+CD.
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如图,已知:△ABC为边长是4


3
的等边三角形,四边形DEFG为边长是6的正方形.现将等边△ABC和正方形DEFG按如图1的方式摆放,使点C与点E重合,点B、C(E)、F在同一条直线上,△ABC从图1的位置出发,以每秒1个单位长度的速度沿EF方向向右匀速运动,当点C与点F重合时暂停运动,设△ABC的运动时间为t秒(t≥0).

(1)在整个运动过程中,设等边△ABC和正方形DEFG重叠部分的面积为S,请直接写出S与t之间的函数关系式;
(2)如图2,当点A与点D重合时,作∠ABE的角平分线BM交AE于M点,将△ABM绕点A逆时针旋转,使边AB与边AC重合,得到△ACN.在线段AG上是否存在H点,使得△ANH为等腰三角形.如果存在,请求出线段EH的长度;若不存在,请说明理由.
(3)如图3,若四边形DEFG为边长为4


3
的正方形,△ABC的移动速度为每秒


3
个单位长度,其余条件保持不变.△ABC开始移动的同时,Q点从F点开始,沿折线FG-GD以每秒2


3
个单位长度开始移动,△ABC停止运动时,Q点也停止运动.设在运动过程中,DE交折线BA-AC于P点,则是否存在t的值,使得PC⊥EQ,若存在,请求出t的值;若不存在,请说明理由.
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如图,正方形的面积为36cm2,M是对角线AC上一点,且ME⊥AB于E,MF⊥BC于F,则ME+MF=______cm.
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