如图，四边形ABCD、CDEF、EFGH都是正方形．（1）求证：△ACF∽△GCA；（2）求∠1+∠2的度数．

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如图，四边形ABCD、CDEF、EFGH都是正方形．
（1）求证：△ACF∽△GCA；
（2）求∠1+∠2的度数．魔方格

答案

（1）证明：可设正方形的边长为a，则AC=

a，
∴

，
又∵∠ACF=∠GCA，
∴△ACF∽△GCA；

（2）由（1）得：△ACF∽△GCA，
∴∠1=∠CAF，
∴∠1+∠2=∠CAF+∠2=∠ACB=45°．

举一反三

如图，已知正方形ABCD内一点P，且PA=1，PD=2，PC=3，将△DCP绕点D顺时针旋转90°，则∠APD为______度．魔方格

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已知：如图，F是正方形ABCD中BC边上一点，延长AB到E，使得BE=BF，试用旋转的性质说明：AF=CE且AF⊥CE．魔方格

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如图，在正方形ABCD中，E为AB中点，BF⊥CE于F，求S_△BFC：S_{正方形ABCD}．魔方格

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己知四边形ABCD是正方形，CE：DE=1：2，线段AE、BC的延长线交于点F．求△ECF与△ABF的周长比．魔方格

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要用圆形铁片截出边长为2的正方形铁片，选用的圆形铁片的半径至少是______．

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