如图，在正方形ABCD中，E为AB中点，BF⊥CE于F，求S△BFC：S正方形ABCD．

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如图，在正方形ABCD中，E为AB中点，BF⊥CE于F，求S_△BFC：S_{正方形ABCD}．魔方格

答案

设正方形ABCD的边长为2a，CE=

a，
∵∠ECB=∠BCF∠EBC=∠BFC=90，
∴△BCF∽△EBC．
∴相似比BC：EC=2：

．
∴S_△BCF：S_△EBC=4：5．
∵S_{正方形ABCD}=4S_△EBC
∴S_△BFC：S_{正方形ABCD}=1：5．

举一反三

己知四边形ABCD是正方形，CE：DE=1：2，线段AE、BC的延长线交于点F．求△ECF与△ABF的周长比．魔方格

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要用圆形铁片截出边长为2的正方形铁片，选用的圆形铁片的半径至少是______．

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已知正方形的外接圆半径为1，则这个正方形的边长是（　　）

A．

B．

C．1

D．

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如图甲，正方形ABCD和正方形CEFG共一顶点C，且B，C，E在一条直线上．连接BG，DE．
（1）请你猜测BG，DE的位置关系和数量关系，并说明理由；
（2）若正方形CEFG绕C点顺时针方向旋转一个角度后，如图乙，BG和DE是否还有上述关系？是说明理由．

魔方格

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如图所示，E是正方形ABCD的边AB上的一点，EF⊥DE交BC于点F．
（1）求证：△ADE∽△BEF．
（2）若AE：EB=1：2，求DE：EF的比值．魔方格

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