如图甲，正方形ABCD和正方形CEFG共一顶点C，且B，C，E在一条直线上．连接BG，DE．（1）请你猜测BG，DE的位置关系和数量关系，并说明理由；（2）若正

题型：不详难度：来源：

如图甲，正方形ABCD和正方形CEFG共一顶点C，且B，C，E在一条直线上．连接BG，DE．
（1）请你猜测BG，DE的位置关系和数量关系，并说明理由；
（2）若正方形CEFG绕C点顺时针方向旋转一个角度后，如图乙，BG和DE是否还有上述关系？是说明理由．

答案

（1）BG=DE，BG⊥DE．理由如下：
∵四边形ABCD，CEFG都是正方形，
∴CB=CD，CG=CE，∠BCG=∠DCE=90°，
∴Rt△BCG≌Rt△DCE，
∴BG=DE，∠CBG=∠CDE，
而∠BGC=∠DGH，
∴∠DHG=∠GCB=90°，
即BG⊥DE．
∴BG=DE，BG⊥DE；

（2）BG和DE还有上述关系：BG=DE，BG⊥DE．
理由如下：∵CB=CD，CG=CE，∠BCG=∠DCE，
∴△DCE可看作是△BCG绕C顺时针旋转90°得到，
∴BG=DE，BG⊥DE．