如图,四边形ABCD是边长为2的正方形,以点A,B,C为圆心作圆,分别交BA,CB,DC的延长线于点E,F,G.(1)求点D沿三条圆弧运动到点G所经过的路线长;
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如图,四边形ABCD是边长为2的正方形,以点A,B,C为圆心作圆,分别交BA,CB,DC的延长线于点E,F,G.(1)求点D沿三条圆弧运动到点G所经过的路线长;
题型:不详
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如图,四边形ABCD是边长为2的正方形,以点A,B,C为圆心作圆,分别交BA,CB,DC的延长线于点E,F,G.(1)求点D沿三条圆弧运动到点G所经过的路线长;(2)判断线段GB与DF的长度关系,并说明理由.
答案
(1)∵AD=2,∠DAE=90°,
∴弧DE的长 l
1
=
90×π×2
180
=π,
同理弧EF的长 l
2
=
90×π×4
180
=2π,弧FG的长 l
3
=
90×π×6
180
=3π,
所以,点D运动到点G所经过的路线长l=l
1
+l
2
+l
3
=6π.
(2)GB=DF.
理由如下:延长GB交DF于H.
∵CD=CB,∠DCF=∠BCG,CF=CG,
∴△FDC≌△GBC.
∴GB=DF.
举一反三
如图所示,在平面直角坐标系xOy中,正方形PABC的边长为1,将其沿x轴的正方向连续滚动,即先以顶点A为旋转中心将正方形PABC顺时针旋转90°得到第二个正方形,再以顶点D为旋转中心将第二个正方形顺时针旋转90°得到第三个正方形,依此方法继续滚动下去得到第四个正方形,…,第n个正方形.设滚动过程中的点P的坐标为(x,y).
(1)画出第三个和第四个正方形的位置,并直接写出第三个正方形中的点P的坐标;
(2)画出点P(x,y)运动的曲线(0≤x≤4),并直接写出该曲线与x轴所围成区域的面积.
题型:不详
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操作与探究:
如图1,在正方形ABCD中,AB=2,将一块足够大的三角板的直角顶点P放在正方形的中心O处,将三角板绕O点旋转,三角板的两直角边分别交边AB、BC于点E、F.
(1)试猜想PE、PF之间的大小关系,并证明你的结论;
(2)求四边形PEBF的面积;
(3)现将直角顶点P移至对角线BD上其他任意一点,PE、PF之间的大小关系是否改变?并说明理由.
题型:不详
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正方形ABCD中,对角线AC=2
2
,则正方形ABCD的面积为______.
题型:不详
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将边长为8cm的正方形ABCD的四边沿直线l向右滚动(不滑动),当正方形滚动两周时,正方
形的顶点A所经过的路线的长是______cm.
题型:黄冈
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题型:不详
难度:
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