将边长为8cm的正方形ABCD的四边沿直线l向右滚动（不滑动），当正方形滚动两周时，正方形的顶点A所经过的路线的长是______cm．

题型：黄冈难度：来源：

将边长为8cm的正方形ABCD的四边沿直线l向右滚动（不滑动），当正方形滚动两周时，正方

形的顶点A所经过的路线的长是______cm．

答案

第一次旋转是以点C为圆心，AC为半径，旋转角度是90度，
所以弧长=

90π×8 2

180

=4

2

π；
第二次旋转是以点D为圆心，AD为半径，角度是90度，
所以弧长=

90π×8

180

=4π；
第三次旋转是以点A为圆心，所以没有路程；
第四次是以点B为圆心，AB为半径，角度是90度，
所以弧长=

90π×8

180

=4π；
所以旋转一周的弧长共=4

2

π+8π．
所以正方形滚动两周正方形的顶点A所经过的路线的长是16π+8

2

π．