如图,在正方形ABCD中,E为BC的中点,F是DC上的点,且DF=3FC,试说明:△ABE∽△ECF.
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如图,在正方形ABCD中,E为BC的中点,F是DC上的点,且DF=3FC,试说明:△ABE∽△ECF.
题型:不详
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如图,在正方形ABCD中,E为BC的中点,F是DC上的点,且DF=3FC,试说明:△ABE
∽
△ECF.
答案
证明:∵E为BC中点,
∴
AB
EC
=2,
∵3FC=FD,
∴FC=
1
4
DC,
∴
BE
FC
=2,
∴
AB
EC
=
BE
FC
,
又∠ABC=∠ECF=90°,
∴△ABE
∽
△ECF.
举一反三
如图,边长为2的正方形放在平面直角坐标系中,则点C的坐标为______;若将正方形绕点B顺时针旋转45°,得到正方形A′BC′D′,此时C′的坐标为______.
题型:不详
难度:
|
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如图,正方形ABCD中,E为AD的中点,DE⊥CE于M,交AC于点N,交AB于点F,连接EN、BM.有如下结论:①△ADF≌△DCE;②MN=FN;③CN=2AN;④S
△AND
:S
四边形CNFB
=2:5.其中正确结论的个数为( )
A.1 个
B.2 个
C.3 个
D.4 个
题型:不详
难度:
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把一枚边长为1的正方形印章涂上红色印泥,在4×4的正方形网格纸上盖一下,被盖上印泥的正方形网格个数最多是( )
A.2个
B.4个
C.5个
D.6个
题型:不详
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如图,在正方形ABCD中,E是BC的中点,F是CD上一点,且
CF=
1
4
CD
,
下列结论:①∠BAE=30°,②△ABE
∽
△AEF,③AE⊥EF,④△ADF
∽
△ECF.
正确的结论有:______.(注:填序号)
题型:不详
难度:
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如图,正方形ABCD中,E是BC的中点,EF⊥AE交∠DCE外角的平分线于F.
(1)求证:AE=EF;
(2)如图,当E是BC上任意一点,而其它条件不变,AE=EF是否仍然成立?若成立,请证明,若不成立,请说明理由.
题型:不详
难度:
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