解:(1)证明:取AD的中点F,连接FM. ∵∠FDM+∠DMA=∠BMN+∠DMA=90°∴∠FDM=∠BMN, ∵ AF=AD=AB=AM=MB=DF, ∵BN平分∠CBE, ∴∠DFM=∠MBN=135°. ∵DF=MB, 在△DFM和△MBN中 ∴△DFM≌△MBN. ∴DM=MN. (2)解:结论“DM=MN”仍成立. 证明如下: 在AD上截取AF"=AM,连接F"M. ∵DF"=AD﹣AF",MB=AB﹣AM,AD=AB,AF"=AM, ∴DF"=MB. ∵∠F"DM+∠DMA=∠BMN+∠DMA=90°, ∴∠F"DM=∠BMN. 又∠DF"M=∠MBN=135°, 在△DF"M和△MBN中 ∴△DF"M≌△MBN. ∴DM=MN. |