(1)证明:如图1,连接DG, ∵四边形ABCD和四边形AEFG是正方形, ∴DA=BA,EA=GA, ∴∠BAD=∠EAG=90°, ∴∠DAG=∠BAE, ∴△ADG△ABE; (2)证明:如图2,过F作BN的垂线,设垂足为H, ∵∠BAE+∠AEB=90°,∠FEH+∠AEB=90°, ∴∠BAE=∠HEF, ∵AE=EF, ∴△ABE△EHF, ∴AB=EH,BE=FH, ∴AB=BC=EH, ∴BE+EC=EC+CH, ∴CH=BE=FH, ∴∠FCN=45°; (3)解:如图3,在AB上取AQ=BE,连接QD, ∵AB=AD, ∴△DAQ△ABE, ∵△ABE△EHF, ∴△DAQ△ABE△ADG, ∴∠GAD=∠ADQ, ∴AG、QD平行且相等, 又∵AG、EF平行且相等, ∴QD、EF平行且相等, ∴四边形DQEF是平行四边形. ∴在AB边上存在一点Q, 使得四边形DQEF是平行四边形. | 图1
图2
图3 |