(Ⅰ)∵函数f(x)的图象关于原点对称, ∴f(0)=0,即4d=0,∴d=0 又f(-1)=-f(1), 即-a-2b-c=-a+2b-c, ∴b=0 ∴f(x)=ax3+cx,f′(x)=3ax2+c. ∵x=1时,f(x)取极小值-, ∴3a+c=0且 a+c=-. 解得a=,c=-. ∴f(x)=x3-x…4 (Ⅱ)当x∈[-1,1]时,图象上不存在这样的两点使得结论成立. 假设图象上存在两点A(x1,y1),B(x2,y2),使得过此两点处的切线互相垂直, 则由f′(x)=(x2-1)知两点处的切线斜率分别为k1=(-1),k2=(-1),且(-1)(-1)=1 (*) ∵x1,x2∈[-1,1], ∴-1≤0,-1≤0 ∴(-1)(-1)≥0 此与(*)矛盾,故假设不成立 …(8分)(文12分) (Ⅲ)证明:f′(x)=(x2-1),令f′(x)=0,得x=±1 ∴x∈(-∞,-1)或x∈(1,+∞)时,f′(x)>0,x∈(-1,1)时,f′(x)<0 ∴f(x)在[-1,1]上是减函数,且fmax(x)=f(-1)=,fmin(x)=f(1)=-. ∴在[-1,1]上|f(x)|≤,于是x1,x2∈[-1,1]时, |f(x1)-f(x2)|≤|f(x1)|+|f(x2)|≤+=…(12分) |