已知函数f（x）=（m-2）x2+（m2-4）x+m是偶函数，函数g（x）=-x3+2x2+mx+5在（-∞，+∞）内单调递减，则实数m等于（　　）A．2B．-

题型：单选题难度：简单来源：不详

已知函数f（x）=（m-2）x²+（m²-4）x+m是偶函数，函数g（x）=-x³+2x²+mx+5在（-∞，+∞）内单调递减，则实数m等于（　　）

A．2

B．-2

C．±2

D．0

答案

∵函数f（x）=（m-2）x²+（m²-4）x+m是偶函数，
∴m²-4=0，故m=±2，①
又∵函数g（x）=-x³+2x²+mx+5在（-∞，+∞）内单调递减，
∴g′（x）=-3x²+4x+m≤0在R上恒成立，故△≤0，即16+12m≤0，即m≤-

由①②得m=-2，
故选B．

举一反三

若定义在R上的偶函数f（x）和奇函数g（x）满足f（x）+g（x）=e^x，则g（x）=（　　）

A．e^x-e^-x

B．

（e^x+e^-x）

C．

（e^-x-e^x）

D．

（e^x-e^-x）

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设f（x）是以3为周期的周期函数，且x∈（0，3]时f（x）=lgx，N是y=f（x）图象上的动点，

=(2，10），则以M点的轨迹为图象的函数在（1，4]上的解析式为（　　）

A．g（x）=lg（x-1）-10，x∈（1，4]	B．g（x）=lg（x-1）+10，x∈（1，4]
C．g（x）=lg（x-5）+10，x∈（1，4]	D．g（x）=lg（x+2）-10，x∈（1，4]

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已知函数f（x）=x³-3|x-a|+λ•sin（π•x），其中a，λ∈R；
（1）当a=0时，求f（1）的值并判断函数f（x）的奇偶性；
（2）当a=0时，若函数y=f（x）的图象在x=1处的切线经过坐标原点，求λ的值；
（3）当λ=0时，求函数f（x）在[0，2]上的最小值．

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已知偶函数y=f（x）对任意实数x都有f（x+1）=-f（x），且在[0，1]上单调递减，则（　　）

A．f(

)＜f(

)

B．f(

)＜f(

)

C．f(

)＜f(

)

D．f(

)＜f(

)

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已知f（x）是定义在[-e，0）∪（0，e]上的奇函数，且当x∈（0，e]时，f（x）=ax+lnx．
（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；
（Ⅱ）是否存在实数a＜0，使得当x∈[-e，0）时，函数f（x）的最小值是3？

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