如图,以△ABC中AB、AC边分别向外作正方形ADEB、ACHF,连接DC、BF,试猜测: (1)CD与BF相等吗?请说明理由。(2)CD⊥BF吗?请说明理由。
题型:四川省期中题难度:来源:
如图,以△ABC中AB、AC边分别向外作正方形ADEB、ACHF,连接DC、BF,试猜测: (1)CD与BF相等吗?请说明理由。 (2)CD⊥BF吗?请说明理由。 (3)利用旋转的观点:在此图中,△ADC可以看作是△( )绕旋转中心( )点,按( )方向旋转( )(填旋转角)得到的。 |
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答案
解: (1)DC=BF. 理由:在正方形ABDE中,AD=AB,∠DAB=90°,又在正方形ACHF中,AF=AC,∠FAC=90°, ∴∠DAB=∠FAC=90°, ∵∠DAC=∠DAB+∠BAC, ∠FAB=∠FAC+∠BAC, ∴∠DAC=∠FAB, ∴△DAC≌△FAB, ∴DC=FB。 (2)∵△ABF和△ADC可以通过旋转而相互得到,旋转中心是A,旋转角为90°, ∴BF⊥CD。 (3)根据正方形的性质可得:AD=AB,AC=AF, ∠DAB=∠CAF=90°, ∴∠DAC=∠BAF=90°+∠BAC, ∴△DAC≌△BAF(SAS),故△ABF可看作△ADC绕A点逆时针旋转90°得到。 |
举一反三
要使一个平行四边形成为正方形,则需增加的条件是 _________ (填上一个正确的结论即可). |
如果一个四边形绕对角线的交点旋转90°,所得的四边形与原来的四边形重合,那么这个四边形是 _________ . |
如图,正方形ABCD以(0,0)为中心,边长为4,求各顶点的坐标。 |
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如图,三个边长均为2的正方形重叠在一起,O1、O2是其中两个正方形的中心,则阴影部分的面积是( )。 |
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