如图,已知矩形ABCD的边长AB=3cm,BC=6cm.某一时刻,动点M从A点出发沿AB方向以1cm/s的速度向B点匀速运动;同时,动点N从D点出发沿DA方向以

如图,已知矩形ABCD的边长AB=3cm,BC=6cm.某一时刻,动点M从A点出发沿AB方向以1cm/s的速度向B点匀速运动;同时,动点N从D点出发沿DA方向以

题型:河北省期中题难度:来源:
如图,已知矩形ABCD的边长AB=3cm,BC=6cm.某一时刻,动点M从A点出发沿AB方向以1cm/s的速度向B点匀速运动;同时,动点N从D点出发沿DA方向以2cm/s的速度向A点匀速运动,问:
(1)经过多少时间,△AMN的面积等于矩形ABCD面积的
(2)是否存在时刻t,使以A,M,N为顶点的三角形与△ACD相似?若存在,求t的值;若不存在,请说明理由.
答案
解:(1)设经过x秒后,△AMN的面积等于矩形ABCD面积的
则有:(6﹣2x)x=×3×6,即x2﹣3x+2=0,
解方程,得x1=1,x2=2,
经检验,可知x1=1,x2=2符合题意,
所以经过1秒或2秒后,△AMN的面积等于矩形ABCD面积的
(2)假设经过t秒时,以A,M,N为顶点的三角形与△ACD相似,
由矩形ABCD,可得∠CDA=∠MAN=90°,
因此有
①,或
解①,得t=;解②,得t=
经检验,t=或t=都符合题意,
所以动点M,N同时出发后,经过秒或秒时,以A,M,N为顶点的三角形与△ACD相似.
举一反三
已知正方形ABCD,数据如图所示,则阴影部分面积的和是(    )。
题型:期末题难度:| 查看答案
正方形ABCD的对角线交于点O过顶点D作AC的平行线,在这条线上取一点E,连接AE,CE,使AE=AC,AE交CD于F,则下列结论
①CE=CF;②∠ACE=;③△DFE是等腰三角形;④ 若AB=1,则CE=;⑤
正确的个数是
[     ]
A. 2      
B. 3        
C. 4      
D. 5
题型:重庆市期中题难度:| 查看答案
如图,在正方形ABCD中,M是AD的中点,连接BM,BM的垂直平分线交BC的延长线于F,连接MF交CD于N,求证:
(1)BM=EF;
(2)2CN=DN。
题型:重庆市期中题难度:| 查看答案
把边长为1的正方形ABCD的对角线AC分成n段,以每一段为对角线作小正方形,则所有小正方形的周长之和为(       )
题型:河北省期中题难度:| 查看答案
如下图,边长为3 的正方形ABCD 绕点C 按顺时针方向旋转30 后得到正方形EFCG ,EF 交AD 于点H ,那么DH 的长为(      )
题型:期末题难度:| 查看答案
最新试题
热门考点

超级试练试题库

© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.