如图，已知点A＇、B＇、C＇、D＇分别是正方形ABCD 四条边上的点， 并且AA" =BB＇=CC＇= DD＇.求证：四边形A"B"C"D"是正方形.

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如图，已知点A＇、B＇、C＇、D＇分别是正方形ABCD 四条边上的点， 并且AA" =BB＇=CC＇= DD＇.求证：四边形A"B"C"D"是正方形.

答案

证明：∵四边形ABCD是正方形，    
∴AB=BC=CD=DA(正方形的四条边都相等).     
又AA"=BB"=CC"=DD"     D"A =A"B =B"C=C"D.    
∴四边形A"B"C"D"是菱形(四边都相等的四边形是菱形).     
∴∠A=∠B＝∠C＝∠D＝90°（正方形"的四个角都是直角），    
∴△AA"D"≌△BB"A"≌△CC"B"≌△DD"C    
∴ D"A"=A"B" =B"C" = CD".    
∴∠2=∠3，∠1+∠2=90°.    
∴  ∠1+ ∠3=90°.     
∵∠D"A"B"=180°-(∠1+∠3)=90°，    
∴四边形A"B"C"D"是正方形(有一个角是直角的菱形是正方形).