如图，正方形OEFG的顶点O在正方形ABCD的对称中心，且它们的边长均为1，当正方形OEFG绕顶点O任意旋转时，两个正方形重叠部分的面积是否发生变化？若变，说明

题型：湖南省期末题难度：来源：

如图，正方形OEFG的顶点O在正方形ABCD的对称中心，且它们的边长均为1，当正方形OEFG绕顶点O任意旋转时，两个正方形重叠部分的面积是否发生变化？若变，说明理由；若不变，证明结论并求出重叠部分的面积。

答案

解：重叠部分面积不变，总是等于正方形面积的
理由如下：
∵四边形ABCD和四边形OEFG都是正方形，
∴OB=OC，∠OBC=∠OCD=45°，∠BOC=∠EOG=90°，
∴∠BOM=∠NOC，
在△OBM与△OCN中，
，
∴△OBM≌△OCN，
∴四边形OMCN的面积等于三角形BOC的面积，
即重叠部分面积不变，总是等于正方形面积的。