如图,正方形OEFG的顶点O在正方形ABCD的对称中心,且它们的边长均为1,当正方形OEFG绕顶点O任意旋转时,两个正方形重叠部分的面积是否发生变化?若变,说明

如图,正方形OEFG的顶点O在正方形ABCD的对称中心,且它们的边长均为1,当正方形OEFG绕顶点O任意旋转时,两个正方形重叠部分的面积是否发生变化?若变,说明

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如图,正方形OEFG的顶点O在正方形ABCD的对称中心,且它们的边长均为1,当正方形OEFG绕顶点O任意旋转时,两个正方形重叠部分的面积是否发生变化?若变,说明理由;若不变,证明结论并求出重叠部分的面积。

答案
解:重叠部分面积不变,总是等于正方形面积的
理由如下:
∵四边形ABCD和四边形OEFG都是正方形,
∴OB=OC,∠OBC=∠OCD=45°,∠BOC=∠EOG=90°,
∴∠BOM=∠NOC,
在△OBM与△OCN中,

∴△OBM≌△OCN,
∴四边形OMCN的面积等于三角形BOC的面积,
即重叠部分面积不变,总是等于正方形面积的
举一反三
正方形具有而菱形不具有的性质是(    )。
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如图,将长方形纸片折叠,使A点落BC上的F处,折痕为BE,若沿EF剪下,则折叠部分是一个正方形,其数学原理是

[     ]

A.邻边相等的矩形是正方形
B.对角线相等的菱形是正方形
C.两个全等的直角三角形构成正方形
D.轴对称图形是正方形
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在学习“四边形”时,小明的书上有一图因不小心被滴上了墨水(如图)看不清所印的字,请问被墨水遮盖了的文字应是

[     ]

A.正方形
B.菱形
C.三角形
D.以上答案都不对
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边长分别为1+,1+2,1+3,1+4的正方形的面积记作S1、S2、S3、S4
(1)分别计算S2-S1;S3-S2;S4-S3的值;
(2)边长为1+n的正方形的面积记作Sn,其中n是不小于2的正整数,观察(1)的计算结果,你能猜出Sn-Sn-1等于多少吗?并说明理由。

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如图,正方形ABCD中,E是BC的中点,EF⊥AE交∠DCE外角的平分线于F。
(1)求证:AE=EF;
(2)如图,当E是BC上任意一点,而其它条件不变,AE=EF是否仍然成立?若成立,请证明,若不成立,请说明理由。

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