已知:如图,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC,垂足为点D,AN是△ABC外角∠CAM的平分线,CE⊥AN,垂足为点E。(1)求证:四边形ADCE为矩形;(2
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已知:如图,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC,垂足为点D,AN是△ABC外角∠CAM的平分线,CE⊥AN,垂足为点E。(1)求证:四边形ADCE为矩形;(2
题型:江苏省期末题
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已知:如图,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC,垂足为点D,AN是△ABC外角∠CAM的平分线,CE⊥AN,垂足为点E。
(1)求证:四边形ADCE为矩形;
(2)当△ABC满足什么条件时,四边形ADCE是一个正方形?并给出证明。
答案
解:(1)证明:在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC,
∴∠BAD=∠DAC,
∵AN是△ABC外角∠CAM的平分线,
∴∠MAE=∠CAE,
∴∠DAE=∠DAC+∠CAE=
×180°=90°,
又∵AD⊥BC,CE⊥AN,
∴∠ADC=∠CEA=90°,
∴四边形ADCE为矩形;
(2)当AD=
BC时,四边形ADCE是正方形,
证明:∵AB=AC,AD⊥BC于D,
∴DC=
BC,
又AD=
BC,
∴DC=AD,
由(1)四边形ADCE为矩形,
∴矩形ADCE是正方形。
举一反三
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(1)如图乙,若点P在线段AO上(不与点A、O重合),PE⊥PB且PE交CD于点E,
①说明DF=EF;
②猜想PC、PA、
之间的等量关系式,并充分说明理由。
(2)若点P在线段OC上(不与O、C重合),作PE⊥PB且PE交直线CD于点E,请在图丙中完成作图,并判断⑴中的结论①、②是否分别成立?若成立,请你写出相应的正确结论。(本小题所写的结论不必说明理由)
题型:江苏省期末题
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[ ]
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B、2个
C、3个
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