（1）如图①，在正方形ABCD中，E、F分别是BC、CD上的点且∠EAF=45°。猜测线段EF、BE、FD三者存在哪种数量关系？直接写出结论。（不用证明）结论：

题型：北京期中题难度：来源：

（1）如图①，在正方形ABCD中，E、F分别是BC、CD上的点且∠EAF=45°。猜测线段EF、BE、FD三者存在哪种数量关系？直接写出结论。
（不用证明）结论：____________；
（2）如图②，在四边形ABCD中，AB=AD，∠B=∠D=90°，E、F分别是BC、CD上的点，且∠EAF是∠BAD的一半。
（1）中猜测的结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由。

答案

解：（1）延长CB到G，使BG=FD，
∵∠ABG=∠D=90°，AB=AD，
∴△ABG≌△ADF，
∴∠BAG=∠DAF，AG=AF，
∵∠EAF=∠BAD，
∴∠DAF+∠BAE=∠EAF，
∴∠EAF=∠GAE，
∴△AEF≌△AEG，
∴EF=EG=EB+BG=EB+DF，
故答案为：EF=BE+FD；
（2）结论成立，应为EF=BE+DF，在CD上截取DG=BE，（如图）
∵BE=DG，AB=AD，∠B=∠ADG=90°，
∴△ABE≌△ADG，
∴∠BAE=∠DAG，AG=AE，
∵∠EAF=∠BAD，
∴∠EAF=∠FAG，AF=AF，AE=AG，
∴△AEF≌△AFG（SAS），
∴EF=FG=DF+DG=EB+DF。