如图，直线y=-x+4与两坐标轴分别相交于A、B两点，点M是线段AB上任意一点（A、B两点除外）.过M分别作MC⊥OA于点C.MD⊥OB于点D. （1）当点

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如图，直线y=-x+4与两坐标轴分别相交于A、B两点，点M是线段AB上任意一点（A、B两点除外）.过M分别作MC⊥OA于点C.MD⊥OB于点D.
（1）当点M在AB上运动时.你认为四边形OCMD的周长是否发生变化了并说明理由.
（2）当点M运动到什么位置时，四边形OCMD的面积有最大值？最大值是多少？
（3）当四边形OCMD为正方形时，将四边形OCMD沿着x轴的正方向移动.设平移的距离为a（0<a<4），正方形OCMD与△AOB重叠部分的面积为5，试求S与a的函数关系式，并画出该函数的图象。

答案

解：（1）设点M的横坐标为x，则点M的纵坐标为-x+4（0<x<4，-x+4>0）；则：

则C四边形OCMD=2（MC+MD）=2（-x+4+x）=8
∴当点M在AB上运动时.四边形OCMD的周长不发生变化，总是等于8.
（2）根据题意得：C四边形OCMD=MC·MD=（-x+4）·x= -x²+ 4x=-（x-2）²+4，
∴四边形OCMD的面积是关于点M的横坐标x(0<x<4)的二次函数，
并且当x=2，即当点M运动到线段AB的中点时.
四边形OCMD的面积总大.最大面积为4.
(3）如图，当0<a≤2时.

当 2≤a<4时

∴S与a 的函数的图象如图所示.

举一反三

在平面直角坐标系中，现将一块等腰直角三角尺ABC放在第二象限，斜靠在两坐标轴上，且点A(0，2)，点C（-1，O），如图所示，抛物线y= ax² +ax-2经过点B．
(l)求点B的坐标；
(2)求抛物线的解析式；
(3)在抛物线上是否还存在点P（点B除外），使△ACP仍然是以AC为直角边的等腰直角三角形？若存在，求所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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科幻小说《实验室的故事》中，有这样一个情节，科学家把一种珍奇植物分别放在不同温度的情境中，经过一定时间后，测试出这种植物高度的增长情况如下表：
(1)设植物高度增长量y(mm)是关于温度x(℃)的函数，给出以下三个函数：①y=kx+b(k≠0)；②y=

（k≠0）；③y=ax² +bx+c(a≠0);请你选择恰当函数来描述植物高度的增长量y(mm)与温度x(℃)的关系，说明选择理由并求出符合要求的函数的解析式．
(2)根据你所选择的函数解析式探究是否存在最适合这种植物生长的温度，若存在，请你求出这一温度，若不存在，请说明理由．

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某产品每件成本10元，试销阶件每件产品的日销售价x(元)与产品的日销售量 y(件)之间的关系如下表所示：
(1)在草稿纸上描点，观察点的分布.建立 y与x 的恰当函数模型.求出 y与x 的函数解析式；
(2)要使每日的销售利润最大. 每件产品的销售价应定为多少元？此时每日销售利润是多少元？

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如图，在平面直角坐标系中，她物线y=x²+bx+c与y 轴1交于点C，与x轴交于A.B两点，点 B 的坐标为(3.0)，直线y=-x+3恰好经过B，C两点.
(1)写出点C的坐标；
(2)求出抛物线y=x²+bx+c 的解析式，并写出抛物线的对称轴和点A的坐标；
(3)若点 P在抛物线的对称轴上，抛物线顶点为 D，且∠APD=∠ACB，求点 P的坐标.

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如图，从地面垂直向上抛出一小球，小球的高速h（单位：米）与小球运动时间t（单位：秒）的函数关系式是h=9. 8t -4.9t²，那么小球运动中的最大高度

=（）．

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