科幻小说《实验室的故事》中，有这样一个情节，科学家把一种珍奇植物分别放在不同温度的情境中，经过一定时间后，测试出这种植物高度的增长情况如下表：(1)设植物高度增

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科幻小说《实验室的故事》中，有这样一个情节，科学家把一种珍奇植物分别放在不同温度的情境中，经过一定时间后，测试出这种植物高度的增长情况如下表：
(1)设植物高度增长量y(mm)是关于温度x(℃)的函数，给出以下三个函数：①y=kx+b(k≠0)；②y=

（k≠0）；③y=ax² +bx+c(a≠0);请你选择恰当函数来描述植物高度的增长量y(mm)与温度x(℃)的关系，说明选择理由并求出符合要求的函数的解析式．
(2)根据你所选择的函数解析式探究是否存在最适合这种植物生长的温度，若存在，请你求出这一温度，若不存在，请说明理由．

答案

解：(1)此函数是二次函数．因为两个变量的积不是常数，所以不是反比例函数，又因两个变量的增值之比不是常数，所以不是一次函数，故猜想只能是二次函数．
设y=ax²+bx+c，将(0，49)(2，41)(4，25)代入解析式得：

．
∴二次函数解析式为y= -x² -2x+49，    经验证其他各点也都在此函数图象上．
(2)y=-(x+1)²+50，存在最适合这种植物生长的温度，
当x=-1时，植物生长最快．

举一反三

某产品每件成本10元，试销阶件每件产品的日销售价x(元)与产品的日销售量 y(件)之间的关系如下表所示：
(1)在草稿纸上描点，观察点的分布.建立 y与x 的恰当函数模型.求出 y与x 的函数解析式；
(2)要使每日的销售利润最大. 每件产品的销售价应定为多少元？此时每日销售利润是多少元？

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如图，在平面直角坐标系中，她物线y=x²+bx+c与y 轴1交于点C，与x轴交于A.B两点，点 B 的坐标为(3.0)，直线y=-x+3恰好经过B，C两点.
(1)写出点C的坐标；
(2)求出抛物线y=x²+bx+c 的解析式，并写出抛物线的对称轴和点A的坐标；
(3)若点 P在抛物线的对称轴上，抛物线顶点为 D，且∠APD=∠ACB，求点 P的坐标.

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如图，从地面垂直向上抛出一小球，小球的高速h（单位：米）与小球运动时间t（单位：秒）的函数关系式是h=9. 8t -4.9t²，那么小球运动中的最大高度

=（）．

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如图所示，是抛物线y=ax²+ bx +c的图象，请根据图中信息，解答下列问题：
(1)求此抛物线的解析式；
(2)写出抛物线的顶点坐标．

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推理运算：二次函数的图象经过点A(0，3)，B(2，-3)，C( -1，0).
  (1)求此二次函数的关系式；
  (2)求此二次函数图象的顶点坐标；
  (3)填空：把二次函数的图象沿坐标轴方向最少平移      个单位，使得该图象的顶点在原点．

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