在平面直角坐标系中，O为坐标原点。（1）已知点A（3，1），连接OA，平移线段OA，使点O落在点B，设点A落在点C，作如下探究：探究一：若点B的坐标为（1，2）

题型：浙江省中考真题难度：来源：

在平面直角坐标系中，O为坐标原点。
（1）已知点A（3，1），连接OA，平移线段OA，使点O落在点B，设点A落在点C，作如下探究：
探究一：若点B的坐标为（1，2），请在图1中作出平移后的像，则点C的坐标是______；连接AC，BO，请判断O，A，C，B四点构成的图形的形状，并说明理由；
探究二：若点B的坐标为（6，2），按探究一的方法，判断O，A，B，C四点构成的图形的形状。（温馨提示：作图时，别忘了用黑色字迹的钢笔或签字笔描黑喔！）
（2）通过上面的探究，请直接回答下列问题：
①若已知三点A（a，b），B（c，d），C（a+c，b+d），顺次连接O，A，C，B，请判断所得到的图形的形状；
②在①的条件下，如果所得到的图形是菱形或者是正方形，请选择一种情况，写出a，b，c，d应满足的关系式。

答案

解：（1）探究一：C（4，3），四边形OACB为平行四边形，
理由如下：由平移可知，OA∥BC，且OA=BC，
所以四边形OACB为平行四边形。
探究二：线段。
图“略”
（2）①平行四边形或线段；
②菱形：a²+b²=c²+d²（a=-c，b=-d除外）
正方形：a=d且b=-c或b=c且a=-d。