如图，四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点。（1）请判断四边形EFGH的形状？并说明为什么；（2）若使四边形EFGH为正方形，那么

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如图，四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点。
（1）请判断四边形EFGH的形状？并说明为什么；
（2）若使四边形EFGH为正方形，那么四边形ABCD的对角线应具有怎样的性质？

答案

解：（1）如图，四边形EFGH是平行四边形，
连接AC，
∵E、F分别是AB、BC的中点，
∴EF∥AC，EF=

AC
同理HG∥AC，
HG=

AC
∴EF∥HG，EF=HG
∴EFGH是平行四边形；
（2）四边形ABCD的对角线垂直且相等，
∵假若四边形EFGH为正方形，
∴它的每一组邻边互相垂直且相等，
∴根据中位线定理得到四边形ABCD的对角线应该互相垂直且相等。

举一反三

如图①，在正方形ABCD中，E、F、G、H分别为边AB、BC、CD、DA上的点，HA=EB=FC=GD，连接EG、FH，交点为O。

（1）如图②，连接EF、FG、GH、HE，试判断四边形EFGH的形状，并证明你的结论；
（2）将正方形ABCD沿线段EG、HF剪开，再把得到的四个四边形按图③的方式拼接成一个四边形，若正方形ABCD的边长为3cm，HA=EB=FC=GD=1cm，则图③中阴影部分的面积为____cm²。

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如图，图①中圆与正方形各边都相切，设这个圆的周长为C₁；图②中的四个圆的半径相等，并依次外切，且与正方形的边相切，设这四个圆的周长为C₂；图③中的九个圆的半径相等，并依次外切，且与正方形的边相切，设这九个圆的周长为C₃；……，依次规律，当正方形边长为2时，则C₁+C₂+C₃+…C₉₉+C₁₀₀=（）。

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已知四边形中ABCD，∠A=∠B=∠C=90°，如果添加一个条件，即可推出该四边形是正方形，那么这个条件可以是[ ]
A.∠D=90°
B.AB=CD
C.AD=BC
D.BC=CD

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如图，大正方形网格是由25个边长为1的小正方形组成，把图中阴影部分剪下来，用剪下来的阴影部分拼成一个正方形，那么新正方形的边长是（）。

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下列命题正确的是 [ ]
A.三角形内角和是200°
B.只有一组对边相等的四边形，一定是平行四边形
C.对顶角相等
D.对角线不相等的四边形是正方形

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