已知，如图所示，ABCD是由一条金属丝围成的边长为1的正方形，如果把AB和BC变成以DA、DC为半径的扇形弧DABC，那么扇形DABC的面积与正方形ABCD的面

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已知，如图所示，ABCD是由一条金属丝围成的边长为1的正方形，如果把AB和BC变成以DA、DC为半径的扇形弧DABC，那么扇形DABC的面积与正方形ABCD的面积相比是否发生了变化？若变化了，请说明分别增加（或减少）了多少；若不变化，请说明理由。

答案

解：扇形DABC的面积与正方形ABCD的面积相比未发生变化
证明：S_{正方形ABCD}=AB²=1，

的长

=2AD
∴n=

即S_扇形DABC=S_{正方形ABCD^。}

举一反三

如图所示，由三个立方体粘合成的模型，它们的棱长分别为l、2、4（单位：m），要在表面涂刷油漆，如果大正方体的下底不涂油漆，则涂油漆的面积为（）m²。

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如图所示，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D、E、F分别是AB、AC、BC的中点，连结DE、DF、CD，如果（），那么四边形DECF是正方形。（要求：①不再添加辅助线；②只需填出一个符合要求的条件）

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如图，一任意四边形用三种不同的方法把它分割成六块、六块、四块，请根据图形分割的意图，将它们分别重新拼成大小不同的长方形。

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如图，四边形ABCD是⊙O的内接正方形，点P是劣弧

上不同于点C的任意一点，则∠BPC的度数是

[ ]
A.45°
B.60°
C.75°
D.90°

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小明想用一块三角形废料截取一个正方形，如图所示，操作如下：过AB上点D作DE⊥BC，以DE为边作正方形DEFG，随后他又改变了主意，想尽可能的利用废料，在△ABC内部截一个正方形，使一边在BC上，另外两点位于AB、AC上，利用你所学知识，帮他画出来。
（1）在小明作图的基础上作出正方形，简述作法；
（2）证明你所作的四边形是正方形；
（3）若BC=120cm，BC边上的高为80cm，求所作正方形的边长。

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